ウェブ2023年7月17日 · 平均値の定理. 区間 [a,b] [a,b] で連続, (a,b) (a,b) で微分可能な関数 f (x) f (x) に対して, a <c <b a < c < b なる c c で \dfrac {f (b)-f (a)} {b-a}=f' (c) b− af (b)− f (a) = f ′(c) を満たす c c が存在する。 図形的な意味や応用例については 平均値の定理の意味・証明・応用例題2パターン をどうぞ。
ウェブ連続関数f x は, 有界閉区間上で最大値及び最小値をもつので,特に有界でもある. 一般の有界な関数f x に対する積分の定義をどうするかについては,適宜コメントすることとする.区間a b. の分割. a a x0 x. x 1 2. x n b. 証明) x. a b. より, ∫ b. f x dx. b ∫ f x dx. ∫ b. f x dx. ∫ b. x dx. が成り立つ. これより求める不等式が従う.