I was wondering, is the localization of a UFD also a UFD? How would one go about proving this? It seems like it would be kind of messy to prove if it is true. If it is not true, what about locali...

2019年10月28日 · 设 k 是域，考虑 k [x^2,x^3]=\ {f\in k [x]:f\text {的一次项系数为零}\} 显然这个是 整环，并且是 k [x] 这个唯一分解整环的含幺子环，但是 x^6=x^3\cdot x^3=x^2\cdot x^2\cdot …

2015年4月7日 · 验证一个 integral domain 是 UFD 只需要验证 a.c.c. 和 不可约元 都是素元。 显然 PID 满足 a.c.c. （\mathfrak {a}=\bigcup_ {i=1}^ {\infty}\mathfrak {a}_i 仍然是这个 PID 中的理 …

2023年2月26日 · 如何证明UFD上的多项式环是UFD? 形如R是UFD，证明R [x]也是UFD 想要一点简单易懂的证明 显示全部 关注者 4

2017年4月16日 · If PID UFD, consider a case like- an element from PID such that it is written as a product of irreducible elements whose representation is not unique i.e. there exists another …

2024年11月25日 · 整环R是UFD则R [x]是UFD，反过来推还成立吗？ R [x]为UFD应该不能说R就唯一分解吧。 。 还是我脑抽了 显示全部 关注者 4 被浏览

2022年4月1日 · 这也给出了UFD的子环不是UFD的例子。 当然还有，某些实二次域K＝Q (√d)的代数整数环也不是唯一分解环。 d＞0时，d＝2，3，5的代数整数环都是ED，但是Z [√5]不 …

2020年11月30日 · 带有辗转相除法的是有欧式运算 (带余除法)的环，这样的环一般是欧式整环 ( ED )。 不是欧式整环的唯一分解整环 ( UFD )可以分为两种：不是欧式整环的主理想整环 ( PID …

The fact that A A is a UFD implies that A[X] A [X] is a UFD is very standard and can be found in any textbook on Algebra (for example, it is Proposition 2.9.5 in these notes by Robert Ash).

2022年3月21日 · \Box 综合命题1和定理2得， 唯一因子分解环中不可约元和素元等价。 PID⇒UFD 根据 3.2 欧几里得整环、PID、UFD 中 推论1 有，设 R 是一个主理想整环, a 是不可约元 …