パソコンから削除されたということではありません。「かなり奥の方に隠された」という表現のほうが適切かもしれません。

e-Govに関わらず、一部にはIE終了に対する対応が終わっていないアプリやサイトがあります。提供元が対応してくれるまで気長に待ちましょう。

IEのお気に入りを他のブラウザーに移す方法は「IEのサポート終了に伴うお気に入りなどの移行方法」で詳しく解説しています。是非ご覧ください。

Internet Explorerのサポートが2022年6月15日（日本時間で2022年6月16日）に終了しているので、その前に購入したPCであれば基本的にあったと考えられます。

Microsoftのアップデートによって突然禁止される可能性はあります。Windows 11 Homeのバージョン22H2では2023年11月現在使用することが出来ています。