幕末の志士。 父は薩摩国喜入の領主肝付兼善、母は島津久貫の娘で、小松清猷の養子となり、藩主島津斉彬の小姓となる。 その後、藩政改革派として藩政に携わり、家老となる。 慶応2 (1866)年1月、 西郷隆盛 とともに 木戸孝允 らとの間で薩長連合を締結。 3年10月、将軍 徳川慶喜 に大政奉還を進言した。 明治元 (1868)年総裁局顧問に就任するなど新政府で重きをなすが、2年5月、病気のため官を辞した。

じっさいに薩摩藩船で鹿児島まで連れて行っている。 一般には薩摩藩が武力討幕に乗り出す前に、土佐藩の後藤象二郎らが動き、徳川慶喜に大政を奉還さと見られている。 オモテ向き、「討幕の密勅」に署名したのは西郷と大久保と小松なのだが、そのいっぽうで小松は諸藩と折衝を重ね、大政奉還実現に奔走していた。