どのキャリアも基本的な流れは同じです。Safariからプロファイルをインストールしてください。また、WiFiはオフにしてモバイル通信を利用しましょう。キャリアごとの詳しい操作手順はこちらです。

キャリアメールとは違い、Gmailなどのフリーメールのデータは、アカウントへログインするだけで簡単に引き継ぐことができます。詳しい操作手順はこちらです。

iCloudメールは、Apple IDに紐付いているため、機種変更前のiPhoneでバックアップしたデータを新しいiPhoneで復元すれば、自動的に設定が完了します。詳しい操作手順はこちらです。