角運動量演算子の昇降演算子とは何ですか?昇降演算子とは、固有方程式の固有値を変化させることができるような演算子のことである。 固有値を上げるような演算子を上昇演算子、下げるような演算子を下降演算子とよぶ。 この記事では、角運動量演算子の昇降演算子の定義と、その物理的意味を紹介する。 角運動量の上昇演算子を L ^ + 、下降演算子を L ^ − と表すと、これらは次のように定義される。 昇降演算子の物理的意味を探る準備として、まずは次の主要な交換関係を導く。 式中の ϵ i j k は、完全反対称テンソルと呼ばれるものである。 添字 i, j, k には数字の 1, 2, 3 のどれかが入る。 という式は、いくつかの式をまとめて表現したものである。 添字i,j,kに入り得る数字1,2,3は、それぞれx軸、y軸、z軸に対応する。
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